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莫让认知基础成为认知障碍         ★★★ 【字体:
莫让认知基础成为认知障碍
作者:xj    文章来源:本站原创    点击数:5514    更新时间:2007-10-11

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莫让认知基础成为认知障碍

无锡市江南实验小学    顾晓东

【案例简述】国标本苏教版数学三下“认识分数”教学片断

1、复习旧知:

课件演示将一个物体(一个比萨饼、一个西瓜)平均分成若干份,让学生说说每份是这个物体的几分之几?

回答后教师小结归纳:这些都是上学期学的本领,把一个物体平均分成几份,其中的1份就是这个物体的几分之一。

2、认识一个整体的概念。

师:以前都是把一个物体平均分,其实还可以把多个物体组成的一个整体平均分。

课件分别出示8个西瓜、12支铅笔,教师相应作介绍:我们可以把这8个西瓜或者12支铅笔看作一个整体。

提问:我们还可以把哪些物体看作一个整体?(学生自由说说)

3、认识一个整体的几分之一。

1)猴妈妈拿出了一盘桃子(共4个),平均分给4只小猴。(出示图)

提问:要平均分成几份?每只小猴分得其中的几份?用哪一个分数表示?

生:1/4,因为每只小猴分得了1个桃子。

师:1个是几份?  生:1份。  师:是几份中的一份?  生:是4份中的1份。

师小结并出示:每只小猴分得这盘桃子的1/4

2)继续分桃,出示要求:一盘桃子(共4个)平均分给2只小猴,每只小猴分得这盘桃子的几分之几?先在脑子里想一想,同桌说一说,指名交流:

生:2/4

师:分母4是什么意思?题中要平均分成几份?老师在学生回答后以课件演示分一分。

师小结:这2个桃子是1份,一共有2份,可以用哪个分数表示?

生:1/2

3)教师出示1/41/2以及相应的直观图,引导学生比较:为什么同样的四个桃子,用的分数却不同?学生回答后教师总结归纳并贴出:把一个整体平均分成(  )份,每份就是这个整体的1/ (  )

至此,新授过程结束,转入巩固练习。可是在练习中,仍是有不少学生出现了类似2/4这样的错误。

【分析与改良】

在前一册教材中,学生学习的是把一个物体平均分成几份,其中的一份或几份是这个物体的几分之一或几分之几。本次学习分数,是在上述基础上展开的,学生已经具备了一定的感性经验和认知基础。然而,学生在学习中却一而再、再而三的出现同样的错误,对1/22/4一直纠缠不清,似乎老师越解释学生越糊涂(值得一提的是,这样的情况并非偶然,在听到的一些关于这堂认识分数的公开课上也是经常出现)。到底是什么原因导致这样的情况出现呢?我进行了认真地分析,觉得主要是学生的认知基础在作怪,在不经意间,这种认知基础正在成为一种认知障碍。

在认识一个整体的1/2之前,学生在头脑中已经存在了比较丰富的认知基础。其一、是一个物体的几分之一和几分之几的概念,如一个蛋糕的1/43/4等,在这里,分母4均表示平均分成的4份,也就是4小块蛋糕,分子均表示其中的份数,也就是取的块数。其二,在本堂课一开始,学习了一盘桃子的1/4,明确了把4个桃子平均分成4份,其中的1份是这4个桃子的1/4。正是这样两个关于1/4的认识过程,在学生头脑中形成了比较丰富的认知表象,于是学生就不免会自觉地加以联系,形成自己的认知经验:分数总是表示取的个数与总个数的关系,1/4就是4个里面的1个,他们甚至兼容并改变了以往对一个物体的1/4的理解,把平均分成的4份也看作是“4个”,取的1份看作是“1个”。而这种学生自发形成的认知经验恰恰是错误的。

此时,老师直接教学“一盘桃子(共4个)平均分给2只小猴,每只小猴分得这盘桃子的几分之几”,学生根据以上经验自然地想到:一共有4只桃子,每只猴子分得了2只,因此就是4只桃子中的2只,就是2/4

这样的想法在认识一个物体的几分之一或几分之几的时候,是不容易暴露出错误的,因为最后所出现的分数,分子都表示取的块数,分母都表示总的块数。而且在认识一个整体的几分之一的特殊情况(即平均分的份数正好是物体的总个数)时,也是凑巧成立的。但这恰好是个特殊情况,当学生把这种不完善、不可靠的认知经验推广到认识4个桃子的1/2时,便不可避免地出现了错误,因为取的份数并不是取的个数,总份数也不是总的个数。从中,我们也可以看出,学生的认知经验往往是具有一定的阶段性和局限性的,这样的认知经验如果不加以引导和完善,往往会造成后续学习的障碍。

其实,仔细分析一下,学生认知经验的局限性主要是在于他们并没有真正从本质上来理解分数的意义,没有真正关注平均分的份数和取的份数,没有关注平均分的对象由一个物体改变为有一些物体组成的整体这个重要变化。基于此,就有了以下的改良教法,简述如下:

1、复习旧知:

一个桃子(图),平均分给4只小猴,每只小猴分得这个桃子的几分之几?

2、认识一盘桃子的1/4

1)猴妈妈拿出了一盘桃子(共4个),平均分给4只小猴。(出示图)让学生动手分一分学具并交流:要平均分成几份?每只小猴分得其中的几份?用一个分数表示。

在学生发表看法后教师以课件展示平均分的过程,小结并出示:每只小猴分得这盘桃子的1/4

3、引导学生比较,并揭示“一个整体”的概念。

师:复习题中1/4和现在的1/4有什么相同点和不同点?

相同点:都是平均分成的4份,取其中的1份,因此都是用1/4来表示。

不同点:前者是将一个物体平均分成4份,后者是将一些物体组成的一个整体平均分。

交流后教师归纳:把一个整体平均分成4份,其中的1份,就是这个整体的1/ 4

4、认识一盘桃子的1/2

1)出示要求:一盘桃子(共4个)平均分给2只小猴,每只小猴分得这盘桃子的几分之几?

让学生继续动手分一分,并交流:平均分成几份?每只小猴分得其中的几份?用一个分数表示。

在交流(注:也有个别学生可能还会认为是2/4,此时教师要有意识引导学展开探讨争辩,及时诊断和纠正错误)后,教师总结归纳:把一个整体平均分成2份,其中的1份就是这个整体的1/2

2)引导学生比较:同样是4个桃子,为什么刚才得到的是1/4,而现在得到的是1/2

在交流后教师总结归纳:把一个整体平均分成(  )份,其中的1份就是这个整体的1/  )。

至此,新授过程结束,转入巩固练习。

【无独有偶,在一次教研活动中,又一次听到了这一课,其教学流程基本同上述改良教法,在课堂上只有极个别学生将1/2这个答案说成2/4,而且在同学们的指正下,自己认识到了存在的问题,而且在后续的练习中,均没有出现类似错误。】

【案例反思】

为了避免原先教学过程中出现的问题,教师必须让学生的已有认知基础以及认知经验变得更加完善与可靠。为此在改良教法中有意识地突出了以下三点:

一、突出了新旧知识间的比较甄别,启发学生完善、修正认知基础。

在改良设计中安排了两次必要的比较:

第一次是让学生把一个物体的1/4和一个整体(4个桃子)的1/4进行比较。

在学生认识了一盘(4个)桃子的1/4之后,头脑中已经出现了两种关于分数的不同认识,此时教师让学生进行比较甄别,一方面让学生清楚地认识到平均分的对象发生了变化,自然地建构起一个整体的概念;另一方面也让学生发现这两个分数本质上的相同点,即都是平均分成几份,其中一份用几分之一表示,都是表示取的份数与总份数之间的关系。通过比较实现了求同存异,完善、修正了学生已有认知基础。

第二次是让学生把一盘桃子(4个桃子)的1/21/4进行比较。

在学生认识了一盘(4个)桃子的1/2之后,原先的认知基础和经验又一次得到重要拓展,实现了对分数意义认识的一次飞跃,在这种情况下,老师及时安排学生比较“同样是4个桃子,为什么每只小猴刚才得到的是1/4,而现在得到的是1/2”,目的还是要让学生深刻认识、理解分数的本质意义,即表示取的份数与总分份数之间的关系,而非表示取的个数与总个数之间的关系。

通过比较,使学生头脑中已有的认知基础进一步得到完善和修正,从原先的自我萌发状态(或者说是原生态的)逐步过渡到有指导的自觉状态。在比较的过程中,学生获得了必要的、可靠的经验和预备知识,有效避免了原有认知经验成为认知障碍的可能。

二、突出了概念教学中的直观操作,帮助学生丰富、拓展认知表象。

在学生比较一个物体的1/4和一个整体(4个桃子)的1/4时,对分数的认识已经得到逐步的完善,可是与之相比,一盘桃子(4个)的1/2的认识显然是一个难点。在此,学生已有的认知结构以及直观操作活动将对概念意象的正确形成起到关键作用。因此,在这里老师安排了必要的直观操作活动,先让学生动手分一分,然后根据分的结果,说出每只小猴分得这盘桃子的几分之一。原先的教学中,老师并没有安排学生动手分一分再说一说,所以学生在头脑中想当然地进行思考,不自觉地就与“4个桃子的1/4”建立了不正确的联系,进行了错误的拓展:因为每只小猴分到2个,而桃子总数还是4个,所以就得到了2/4这个分数。

在概念形成的过程中,具体的操作活动是学生认识概念的起点,这种具体的直观形象会影响学生头脑中概念意象的形成质量。有了操作实践为保证,丰富、拓展了认知表象,学生就能够正确理解1/2的意义。

三、突出了不同观点间的探讨争辩,引导学生及时纠正错误认知。

错误是宝贵的教学资源,学生出现错误是教师深化教学过程的一个契机。学生头脑中出现2/4这个分数,究其原委是因为他们将一些原本比较模糊、不成熟的想法过分的一般化,错误地、不恰当地推广到一个新的场合。面对学生出现的两种不同观点,因此老师及时地引导学生进行必要的探讨与争辩,目的就是要努力使错误概念与相应的正确概念发生直接的联系与冲突,在强烈的认知冲突中,部分学生原先的模糊想法得以澄清,错误得到有效纠正。

 

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